Формула простых

Формула простых процентов по вкладу: примеры расчетов

Формула простых

Самый распространенный и простой способ инвестиций, имеющийся сегодня в распоряжении каждого, – это банковский вклад. Этот вид инвестиций можно отнести к достаточно надежным, но при этом следует иметь в виду, что, как правило, предлагаемые банками ставки редко покрывают инфляционные потери. Другими словами, посредством вклада свои деньги удается сохранить, но не приумножить.

Какие бывают

Маркетинговые службы банков изощряются в придумывании разных названий для этих вкладов. Спектр их крайне широк. Например, в Сбербанке это, помимо классической тройки «Сохраняй», «Пополняй» и «Управляй», – различные «Лидеры», «Просто семь», «Юбилейные» и много-много других.

В других банках встречаются вклады «Выгодный», «Доходный», «Максимальная выгода» и прочие. Необходимо помнить, что все эти названия служат лишь одной цели – максимального привлечения клиентов с их деньгами. Поэтому обращать на них особое внимание явно не стоит.

Попробуем разобраться с тем, куда лучше разместить денежные средства и как рассчитать проценты по ним с помощью формулы простых процентов по вкладу.

Фигура флаг в техническом анализе. Как использовать фигуру флаг на “Форексе”

Куда инвестировать деньги под проценты

Канал ДНЕВНИК ПРОГРАММИСТА Жизнь программиста и интересные обзоры всего. , чтобы не пропустить новые видео.

На что обратить внимание

Разумеется, прежде всего следует выбрать банк. Случаи массового отзыва банковских лицензий в последнее время настолько стали обычным явлением, что здесь нужна особая осторожность. Поэтому выбор должен пасть на системообразующие банки, или проще – те финансовые учреждения, которые слишком большие, чтобы “упасть” без последствий для всей страны.

Реклама повышенных, иногда просто запредельных процентов должна отпугивать, а не привлекать потенциальных клиентов. Уроки МММ, «Властилины», «Горного Алтая» и прочих мало чему научили наших граждан.

Сумма вклада до определенного размера как бы застрахована государством, но если себе представить, какие круги ада нужно пройти, чтобы получить свои исчезнувшие в разорившимся банке деньги, неизбежно приходишь к выводу об излишнем риске.

Банк «Открытие» в Пензе: отделения и банкоматы

Главные характеристики

Любой вклад, или депозит, в финансовом учреждении можно охарактеризовать четырьмя главными чертами:

  • Ставка процента.
  • Способ выплаты процентов (в конце срока или периодично).
  • Условия досрочного снятия всей или части суммы.
  • Возможность пополнения до истечения срока его действия.
  • Все остальное – это так называемые «дудочки и свисточки», придуманные, как и сами названия вкладов, для привлечения внимания к банковскому продукту. Тем не менее и с этими нюансами тоже стоит ознакомиться в целях исключения скрытых издержек.

    Например, дополнительное страхование вклада, различные комиссии, плата за снятие денег и прочие хитрости. В последнее время они почти не применяются, но бдительность терять не следует. И во всех случаях нужно помнить, что любой банк, любое финансовое учреждение в убыток себе ради клиента работать не будет.

    Если с 3-м и 4-м пунктом вопросов, как правило, не возникает, рассмотрим формулу начисления простых процентов по вкладу.

    Простые проценты

    Как следует из названия, формула расчета простых процентов по вкладу очень простая. Выглядит она следующим образом:

    П = (Вклад / 100) × Ставка × Г

    где:

    • П – сумма простых процентов по вкладу за один год;
    • вклад – сумма, размещенная на счете;
    • ставка – ставка процента в процентах годовых;
    • г – срок размещения денежных средств в годах.

    Здесь речь идет о выплате процентов в конце срока. Для целого количества лет, когда Г = 1 или 2, и так далее, – сумма дохода по формуле расчета простых процентов по вкладу рассчитывается элементарно.

    Если же срок размещения финансов составляет несколько месяцев или дней, к приведенной выше формуле необходимо добавить следующие расчеты:

    • Вычислить значение П, то есть теоретическую сумму процентов, которая будет начислена на вклад за год.
    • Затем результат следует разделить на 12 (количество месяцев в году) и умножить на количество месяцев вклада. Например, 500 000 рублей размещается под 6,2 % годовых на срок 7 месяцев. Расчеты будут выглядеть следующим образом:

    500000 / 100 = 5000; 5000 × 6,2 = 31000 (это сумма процентов за полный год).

    А за 7 месяцев получается: 31 000 / 12 × 7 = 18083,33

    Таким образом, в момент завершения срока вклада на счету будет:

    500000 + 18.083,33 = 518.083,33

    Если же речь идет о днях, тогда годовую сумму процентов следует делить не на 12, а на 365 или 366 (количество дней в конкретном году) и умножать на количество дней, в течение которых вклад будет находится в финансовом учреждении.

    Например, уже упомянутая сумма размещена не на 7 месяцев, как в предыдущем примере, а на 22 дня. Тогда значение годовых процентов, 31 000 делится на 365 с результатом 84,93, который выражает сумму процентов за один день, и после этого умножается на количество дней вклада: 84,93 × 22 = 1868,46

    В момент окончания срока депозита, то есть через 22 дня, сумма составит: 500000 + 1868,45 = 501868,45.

    Разобравшись с простым расчетом, можно переходить к формуле расчета простых и сложных процентов по вкладу.

    Сложные проценты

    Несмотря на название, здесь тоже нет ничего особенно сложного, хотя формулы простых и сложных процентов по вкладу различаются. Во втором случае она выглядит несколько устрашающе:

    П = Вклад × (Ставка / 100 / N) N

    Где N – количество периодов начисления процентов.

    Если попробовать изложить проще, то такой расчет отличается от формулы простых процентов по вкладу количеством начислений. Если в простом вкладе проценты начисляются один раз, в конце срока, то в сложном они могут насчитываться раз в месяц, раз в квартал, раз в полгода, и все это – в пределах срока.

    При этом, если начисленные проценты присоединяются к основной сумме на счете, тогда это будет так называемый вклад с капитализацией, а если они по требованию владельца перечисляются на другой счет, например на карточку, тогда это будет обычное размещение денежных средств, к которому можно применять формулу простых процентов по вкладу, но считая их не на весь период действия депозита, а только на период начисления.

    Вклад с капитализацией

    На сегодняшний день это, пожалуй, самый распространенный вид вклада. Его суть в том, что в конце каждого периода начисления, а это, как правило, один месяц, на основную сумму начисляются проценты за этот самый месяц и суммируются с ней. В следующем месяце расчет новых процентов идет уже не от начальной суммы вклада, а от увеличенной на сумму процентов за предыдущий месяц.

    Другими словами, здесь формула простых процентов по вкладу применяется каждый месяц, но каждый раз она считается от увеличенной на проценты за предыдущий месяц основной суммы.

    Возьмем уже известный пример с теми же параметрами, но теперь рассмотрим размещение денежных средств с ежемесячной капитализацией и будем считать по формуле простых процентов по вкладу, но ежемесячно:

    Сумма процентов за первый месяц. 500000 / 100 × 6,2 / 12 = 2583,33. Эта сумма процентов присоединяется к основному вкладу: 500000 + 2583,33 = 502583,33

    Проценты за второй месяц рассчитываются уже от увеличенной основной суммы 502583,33 / 100 × 6,2 / 12 = 2596,69. И снова эта сумма прибавляется к основному вкладу: 502583,33 + 2596,69 = 505180,02.

    И так далее.

    В принципе, уже приведенную формулу простых процентов по вкладу с капитализацией можно применять сразу, без использования возведения в степень. Результат будет такой же, просто вычисления могут занять больше времени.

    В чем же разница

    Сравним результаты расчетов по формуле простых процентов по вкладу и по формуле сложных процентов по вкладу с ежемесячной капитализацией из приведенного выше примера сроком в один год.

    Простые проценты: 500000 / 100*6,2 = 31000; 500000 + 31000 = 531000. Сложные проценты с ежемесячным начислением, то есть здесь 12 периодов начисления:

    6,2 / 100 / 12= 0,0051666 + 1= 1,0051666 (возведенные в 12 степень) = 1,06333

    1,06333 × 500.000 = 531665.

    За один год разница получилась в 665 рублей.

    Магия сложных процентов

    В предыдущем примере разница между процентами в расчете по формулам простых и сложных процентов не производит большого впечатления. Однако на длительных периодах времени она больше, чем просто внушительна.

    Существует множество историй, начиная с библейских, о том, в какие суммы могли превратиться мелкие вклады, размещенные под сложный процент на длительном горизонте.

    Мелкий вклад за пару сотен лет, благодаря этой магии, превращается в миллиарды.

    Источник

    Источник: https://1Ku.ru/finansy/31926-formula-prostyh-procentov-po-vkladu-primery-raschetov/

    Формула сложных процентов по вкладам

    Формула простых

    Любой клиент, выбирая банк для вложения своего капитала, обращает внимание не только на надежность финансового учреждения, но и на процентную ставку, для получения максимального дохода по вкладу.

    Однако, необходимо учитывать не столько годовую ставку, сколько принцип начисления прибыли. В сфере финансов есть два метода: простой и сложный процент.

    Нужно ознакомиться с формулами и основными параметрами расчетов для понимания, какое из предложений по вкладам будет наиболее выгодным для клиента, при различных условиях заключения договора.

    • 1 Простые проценты
    • 2 Сложные проценты
    • 3 Как выбрать лучшие условия?

    Как выбрать лучшие условия?

    Начисление простых процентов происходит в арифметической прогрессии, в то время как сложные проценты выдают прибыль в прогрессии геометрической.

    Это не означает, что для успешного вложения всегда стоит останавливать свой выбор на предложении с капитализацией вклада.

    С учетом срока действия депозитного договора, суммы вклада, и (что самое основное) периодичности начисления процентов, не всегда прибыль от капитализации будет больше, чем при заключении договора с одноразовой выплатой процентов в конце периода.

    • При заключении договора на 3 месяца и периодичности капитализации в 6 месяцев, клиент заберет свой вклад раньше, чем произойдет начисление процентов. В этом случае оформление простого вклада будет иметь более логичный смысл.
    • Также, если есть возможность выбора частоты начисления процентов (каждую неделю, месяц или три месяца), лучше выбрать капитализацию, где проценты будут приходить на счет в более короткие термины. Выбирая между периодичностью начислений в три месяца и один, примите решение в пользу последнего.
    • При открытии краткосрочного вклада, клиентам банка нужно учесть, что на день закрытия депозита начисление процентов не происходит. Если вкладчик оформил договор на 2 недели и забирает средства на 14-й день, то начисление процентов будет произведено только за 13 дней.

    В тексте депозитного договора буквально не говорится, будет происходить начисление простых или сложных процентов. Поэтому, исходя из условий договора, клиент сам должен понять, о чем идет речь.

    Основное отличие:

    • Если процент начисляется один раз по окончании срока действия депозита, расчет будет произведен по простой формуле.
    • Если указана частота начисления процентов, вы имеете дело с капитализацией.

    Самое выгодное для вкладчика:

    • депозит с капитализацией,
    • ежемесячное начисление процентов,
    • возможность пополнения счета.

    По таким вкладам, правда, у банков редко бывают высокие процентные ставки. Но здесь уже каждый клиент должен сам искать более выгодное решение.

    Источник: https://kreditkarti.ru/formula-slozhnyih-protsentov-po-vkladam

    Применение формулы расчёта простых процентов для вкладов и кредитов

    Формула простых

    Процент – доля от вложенных в банк или взятых в кредитном учреждении денег.

    Если мы кладем деньги на депозит, то процент нам выплачивает банк, в качестве оплаты за пользование нашими денежными средствами.

    Обратная ситуация складывается, если кредит нужен нам. Тогда мы обязаны вернуть увеличенную на определенный процент сумму, заплатив банку за использование его денег.

    Простой и сложный процент, в чем отличие

    В математике один процент – одна сотая часть числа. Говоря о банковском проценте, обычно подразумевают сумму денег, начисленную по определенным правилам и скопившуюся к конкретному сроку.

    Все условия начисления процентов обязательно указываются в договоре между сторонами. Имеют значение такие факторы:

    • размер годовой процентной ставки,
    • капитализация процентов,
    • срок договора,
    • порядок выплаты процентов.

    Кроме размера ставки, т.е количества начисленных за год процентов, на конечную сумму существенно влияет наличие или отсутствие по условиям договора капитализации процентов.

    Капитализация процентов – процесс постоянного добавления начислений к основной сумме.

    Это приводит к тому, что один и тот же процент, начисленный в первый период, всегда меньше, чем в последующий – ведь база для исчисления процента вырастает со временем.Такой процент называется сложным процентом.

    Во вкладах и кредитах, где база для начисления процента не меняется со временем, всегда остается равной первоначальной сумме, расчет производится по формуле простых процентов.

    Как рассчитать прибыль по вкладу с простым процентом

    Обратите внимание, в банковском договоре прописывается годовая процентная ставка.

    Имейте в виду, что проценты начисляются за каждый полный день нахождения денежных средств на депозите, а получать вы их можете помесячно, поквартально, или раз в год – в соответствии с условиями, прописанными в договоре.

    Открыв счет 1 марта, и закрыв его 31 мая, вы получите такой результат: 2 марта вам уже причитается некоторый процент, и последний раз его начислят именно 31 мая.

    Значит, фактически деньги лежат 92 дня, проценты начисляются за 91 день.

    Учитывая, что проценты по договору начисляются соответственно количеству дней, можно вывести формулу, позволяющую вычислить доход по вкладу без капитализации процентов или увеличение задолженности по аналогичному кредиту в любой день.

    Формула расчёта простых процентов

    Для расчета потребуется знать некоторые величины:

    • С – первоначальная сумма денег, вложенная в банк или взятая в кредит.
    • П – прибыль, представляющая собой начисленные проценты.
    • Д – количество дней, за который начисляется процент.
    • % – годовая процентная ставка, указанная в договоре.
    • 365 (или 366) – зависит от того, является ли год високосным, это число календарных дней в году.

    Тогда за год нахождения денег С на депозите начисляется сумма: (С/100) * %

    В пересчете на произвольное количество дней Д формула примет вид: П = (С/100)*%*(Д/365)

    Или, иначе, чтобы вычислить начисленные проценты, нужно сумму умножить на процентную ставку и на количество дней размещения вклада, а результат разделить на число 36500 (или 36600, когда год високосный).

    Примеры расчета вклада с простым процентом

    Определим прибыль от депозита 100 000 рублей при размещении на разный срок.

    Процентная ставка в этом примере не меняется, она равна 10% годовых, год не високосный.

    Вклад, размещенный на 91 день, принесет прибыль:

    П = 100 000*10*91/36500= 2493,15 рублей.

    Вклад, размещенный на 180 дней, принесет прибыль:

    П = 100 000*10*180/36500= 4931,51 рубль.

    Ровно 10000 рублей в виде начисленных процентов по этому вкладу мы получим, если в не високосном году положим сто тысяч рублей на 365 дней, в этом случае проценты будут начислены именно за 365 дней.

    Когда по условиям вклада применяется формула простого процента, начисленные деньги аккумулируются на другом счете. Их можно снимать, не затрагивая основную сумму.

    Формула простых процентов по кредиту

    Кредит, выданный с начислением простого процента, подразумевает, что каждый год к телу кредита прибавляется сумма, рассчитанная от первоначальной.

    Пример.

    На 2 года выдан кредит в 100000 рублей под 20% годовых. За первый год сумма долга увеличивается на 100000*0,2 = 20000, и на второй год начисляется тот же процент. Итого, через 2 года заемщик обязан вернуть 140000 рублей.

    Формулы для определения параметров такого кредита таковы. Если принять, что

    • К – взятые деньги,
    • % – годовая процентная ставка,
    • Д – количество дней пользования кредитом,

    то сумму, начисленную в виде процентов, можно вычислить по формуле:

    П = (К/100)*%*(Д/365)

    общую задолженность к концу срока по формуле:

    С= К *( 1+ (%*Д)/36500)

    Как правило, кредит с подобным алгоритмом начисления процентов краткосрочный, его срок ограничивается одним годом.

    Кредиты и вклады с начислением процентов по простой формуле достаточно просты для понимания. Ими выгодно воспользоваться на достаточно короткий срок. В таких случаях лучше использовать простые проценты.

    Банки по подобным депозитам всегда предлагают более высокую ставку.

    Решая взять кредит на подобных условиях, нужно быть уверенным, что вы сможете выдержать график платежей.

    Дополнительно ознакомьтесь с кратким видео о том, как производится расчет по формулам простых и сложных процентов:

    Источник: https://ProFin.top/literacy/azbuka/prostye-protsenty.html

    Последовательность, почти всегда возвращающая простые числа

    Формула простых

    Тимофей Приходько (Технологический институт ВТУ, старший преподаватель)

    Возможно, самым интересным в теории чисел является раздел, посвященный простым числам. При этом он один из самых малоизученных.

    Из простейшего определения понятия простого числа — это число, которое делится на себя и единицу, — вытекает множество загадок, многие из которых удалось разгадать сравнительно недавно, а некоторые еще ждут своего разрешения.

    Разгадав некоторые из них, человечество продвинется далеко вперед, а возможно, спровоцирует мировой кризис.

    О важности простых чисел в математике говорит основная теорема арифметики: любое число можно представить в виде произведения простых множителей. Вся математика опирается на простые числа, но закономерности появления их в натуральном ряду так никто еще и не объяснил.

    Математики всего мира не раз пытались найти ту формулу, при вычислениях по которой всегда получались бы простые числа. Если в этой фразе отбросить слово «всегда», то таких формул удастся привести довольно много, например: f(n)=n2 + n + 17; f(n) = n2 – n + 41; f(n) = 2n2 + 29.

    Последовательно подставляя, например, в первую формулу вместо n натуральные числа, получим числа 19, 23, 29, 37. Все они являются простыми, но торжествовать рано — уже f(16) = 289 = 172, то есть получилось составное число.

    Эти формулы порождают много простых чисел, но это «много» еще не означает «всегда»! Более того, можно доказать, что никакой многочлен с целыми коэффициентами не может для всякого натурального значения n равняться простому числу.

    На самом деле для простых чисел не существует никакой формулы, никакой комбинации алгебраических операций над n, выполняя которые можно было бы получить очередное n­ное простое число. Многие люди впадали в заблуждение на этот счет, достигнув некоторых первоначальных успехов.

    Полотно Улама

    Так чем же объясняются закономерности в распределении простых чисел? Пока ответа на этот вопрос нет, но все же есть множество визуальных наблюдений.

    Одну из таких закономерностей случайно открыл Станислав Улам, американский математик, поляк по происхождению. Сидя как­то на скучной лекции, он, ни о чем не думая, начал рисовать решетку из горизонтальных и вертикальных линий.

    В одной из полученных таким образом клеток он поставил 1 и стал нумеровать остальные клетки по спирали, расходящейся от первой клетки:

    5 4 3

    6 1 2

    7 8 9

    Когда спираль совершила несколько оборотов, Улам начал обводить кружками простые числа, не преследуя никакой определенной цели. Однако вскоре заметил, как на его глазах возникает довольно любопытная закономерность. Откуда ни возьмись, стали появляться прямые линии. Улам, конечно, сразу понял, что такие линии говорят о закономерности, которую можно облечь в формулу для простых чисел.

    Составление формулы простого числа

    Чтобы увидеть всё своими глазами, а не полагаться только на слова, составим простую компьютерную программу, которая бы рисовала точку в центре, а вокруг нее по спирали располагала бы все числа натурального ряда. Программа будет отмечать черным цветом точки, соответствующие простым числам, а серыми — составные. Вот что мы получим:

    У самого центра диаграммы одна такая закономерность пролегает сверху вниз и слева направо. Она состоит из последовательности чисел: 7, 23, 47, 79… Оказывается, эту последовательность можно описать квадратичной функцией р = 4х2 + 4х – 1.

    С помощью этого графика можно задать формулой любую последовательность простых чисел. Рассмотрим, например, последовательность, берущую свое начало из точки 5 и идущую справа налево сверху вниз. Следующее число в этой последовательности 19, затем идут 41, 71… Попробуем описать ее рекуррентной формулой.

    Для этого сначала рассмотрим каждый квадрат, состоящий из точек. У любого такого квадрата на восемь точек больше, чем у вложенного в него, — это очень легко доказать. Значит, разность между любыми двумя точками, лежащими в соседних квадратах по одному правилу, будет увеличиваться на восемь по сравнению с предыдущими.

    Для определенности за отношение «лежать по одному правилу» примем точки, лежащие в соседних квадратах, причем из точки, лежащей в меньшем квадрате,  можно перейти к точке из большего квадрата, если перейти в другой квадрат по кратчайшему расстоянию и затем сместиться на число t, где t целое, причем t — постоянное число для данного правила. В нашем случае t = 1.

    Если разность между точками, лежащими в 1­м и 2­м квадратах от центра, равна 14, то разность между точками 2­го и 3­го квадратов возрастет на 8 и будет равна 22.

    Теперь можно составить формулу: следующий член последовательности будет отличаться от предыдущего на 14 + 8·n, где n — номер члена последовательности, то есть номер квадрата от центра.

    Если считать 5 нулевым членом и каждый член больше предыдущего на 8·(n – 1), где n — номер квадрата, то получим:

    xn = xn – 1 + 14 + 8(n – 1)

    xn = xn – 1 + 8n + 6

    Это и есть формула данной последовательности.

    И таким образом можно составить сколько угодно формул последовательностей простых чисел, но всегда на каком­то номере окажется, что число вовсе не простое. Примечательно, что если в качестве начальной точки взять число не 1, а 41, то мы увидим последовательность, состоящую из 41 простого числа!

    Никакая целая рациональная функция от х с целыми коэффициентами не может для любого натурального значения х равняться простому числу (теорема Гольбаха).

    САПР и графика 1`2010

    Источник: https://sapr.ru/article/21111

    Формула расчёта простых чисел и оптимизация перебора делителей

    Формула простых

    Приветствую! Решил на досуге исследовать задачу поиска простых чисел. Тема обширная и интересная. Хочу поделиться парой соображений по ней, которые пришли в голову. Поиск в сети интернет подобных не выявил, указав на их оригинальность. Во-первых, нигде не нашёл математическую формулу вычисления простых чисел по порядку.

    Но ведь если имеются алгоритмы, то наверняка можно составить и формулы, используя логические функции или операторы. Привожу ниже наиболее лаконичную формулу, которая получилась.

    Для некоторой последовательности чисел введём оператор обнаружения первого числа, равного a: Все простые числа, начиная с 5-ки, можно вычислить по формуле:
    Оператор перебирает по остатки от деления каждого числа-кандидата на простоту с -м номером на уже найденные простые числа в диапазоне до .

    Числа-кандидаты выбираются по порядку из множества нечётных чисел, больших предыдущего простого числа . — это пи-функция, показывающая количество простых чисел .
    Оператор перебирает по выходные значения оператора до тех пор, пока не обнаружит 0. Так как ряд простых чисел бесконечен, это рано или поздно произойдёт. На выходе оператора , таким образом, всегда будет некоторый номер .

    Нижняя граница определяется максимальной разностью соседних простых чисел, меньших искомого. Прирост такой разности происходит логарифмически. На графике ниже представлены зависимости максимального и среднего прироста от n для первых 100000 простых чисел. Выборка максимального значения и усреднение проводились для каждой тысячи чисел.

    Максимальный прирост разности простых чисел к предыдущему максимальному значению равен 20 (для разности простых чисел 31397-31469=72 по отношению к разности 25523-25471=52). Он находится в области, где производная логарифма огибающей ещё достаточно велика, а простые числа уже не слишком малы. Исходя из этого значения получено условие для . График для первых 50000 простых чисел дан ниже.

    Значения вычислялись для каждой тысячи.
    Виден пик на значении 20. С увеличением n график уходит в минус, показывая уменьшение скорости прироста больших простых чисел. Второе соображение касается оптимизации вычисления последовательности простых чисел.

    Алгоритм, заложенный в формуле выше- это улучшенный метод перебора делителей.

    Улучшения заключаются в исключении из рассмотрения чётных чисел и проверке делимости только на простые числа, меньшие кв. корней чисел-кандидатов. Самая сложная часть алгоритма- это вычисление множества функций взятия остатка mod. Уменьшить сложность можно путём оптимизации этой функции. Однако, есть ещё более эффективный способ. Пусть — это последовательность остатков от деления последнего найденного простого числа на простые числа от 3-ки до корня из него. Будем составлять последовательности вида

    по порядку, начиная с . Последний член вычисляется в случае, если . Когда на некотором шаге вычисления остаток становится равным 0, выполняется переход к следующей последовательности. Это делается до тех пор, пока не будет обнаружено i, при котором все остатки ненулевые. Это означает обнаружение очередного простого числа. Последовательность при этом необходимо сохранить до обнаружения следующего простого числа. Рекуррентная формула расчёта простых чисел таким способом преобразуется к виду:

    В представленном алгоритме операция mod облегчена: делимые всего в раз больше делителей. Исключение составляют только случаи появления новых простых делителей. В памяти ЭВМ при реализации алгоритма необходимо хранить массив простых чисел до корня из искомого, а также переменный массив остатков. Сложность алгоритма в общем смысле (объём работы) может быть меньше, чем у других известных методов. Самые сложные операции в нём- это извлечение квадратного корня, вычисление остатков и умножение. Корень можно извлекать с точностью до целой части. Для получения остатков можно использовать эффективный алгоритм, основанный на общем правиле делимости. Умножение используется только на 2-ку относительно малых чисел i. Временную сложность алгоритма можно уменьшить, распределив работу по значениям i. Полученное таким путём сегментированное сито должно работать быстрее на многопоточных вычислителях. Однако, выполняемая работа будет больше ввиду увеличения делимых. Ещё к алгоритму можно «прикрутить» колёсную факторизацию. При оптимальном размере колёс это может уменьшить сложность в некотором диапазоне n — до тех пор, пока аппаратные «дебри» не затормозят его.

    Возможно, кому-то мои соображения пригодятся.

    Хабы:

    Источник: https://habr.com/ru/post/472036/

    Поделиться:
    Нет комментариев

      Добавить комментарий

      Ваш e-mail не будет опубликован. Все поля обязательны для заполнения.